第八节 圆锥曲线的综合问题[考纲传真] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想．1．直线与圆锥曲线的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线 C：F(x，y)＝0，由消去 y 得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0.(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，则 Δ＞0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 有两个公共点；Δ＝0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 有一个公共点；Δ＜0⇔直线 l 与圆锥曲线 C 有零个公共点．(2)当 a＝0，b≠0 时，圆锥曲线 C 为抛物线或双曲线．当 C 为双曲线时，l 与双曲线的渐近线平行或重合，它们的公共点有 1 个或 0 个．当 C 为抛物线时，l 与抛物线的对称轴平行或重合，它们的公共点有 1 个．2．圆锥曲线的弦长公式设斜率为 k 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝·＝|y1－y2|＝·.[常用结论]过一点的直线与圆锥曲线的位置关系(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线与椭圆相交．(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点．( )(2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点．( )(3)过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是 2p.( )(4)若抛物线上存在关于直线 l 对称的两点，则 l 与抛物线有两个交点．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)直线 y＝k(x－1)＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定A [直线 y＝k(x－1)＋1 恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．]3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与...
