第 2 课时 简单的三角恒等变换三角函数式的化简1.化简：＝________.答案 cos2x解析 原式＝＝＝＝＝cos2x.2.当 π<α<2π 时，化简：＝________.答案 cosα解析 原式＝＝＝. π<α<2π，∴<<π.∴cos <0.∴原式＝＝cosα.3.化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β＝________.答案 解析 方法一(从“角”入手，化复角为单角)原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)(2cos2β－1)＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.方法二(从“名”入手，化异名为同名)原式＝sin2αsin2β＋(1－sin2α)cos2β－cos2αcos2β＝cos2β－sin2α(cos2β－sin2β)－cos2αcos2β＝cos2β－sin2αcos2β－cos2αcos2β＝cos2β－cos2β＝－cos2β＝.4.化简：－2cos(α＋β).解 原式＝＝＝＝＝＝.思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征.1(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.三角函数的求值命题点 1 给角求值例 1 (1)cos ·cos ·cos＝________.答案 －解析 cos ·cos ·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.(2)＝________.答案 解析 ＝＝＝＝.命题点 2 给值求值例 2 (1)已知 cos＝，θ∈，则 sin＝________.答案 解析 由题意可得 cos2＝＝，cos＝－sin2θ＝－，即 sin2θ＝.因为 cos＝>0，θ∈，所以 0<θ<，2θ∈，根据同角三角函数基本关系式，可得 cos2θ＝，由两角差的正弦公式，可得sin＝sin2θcos－cos2θsin＝×－×＝.(2)若 cos＝，π0，所以 0<2α<，又 β 为锐角，所以－<2α－β<，又 sin(2α－...
