高考数学一轮复习 第9讲 函数的综合运用教学案-人教版高三全册数学教学案

第 9 讲 函数的综合运用【自主学习】1. (必修1 P71习题13改编)已知函数f(x)=a+141x是奇函数，则常数a= 2. (必修1 P93练习3改编)已知函数f(x)=3x-x2，则函数f(x)在区间[-1，0]上零点的个数为 .3. (选修1-1 P92习题8改编)已知函数y=2x2-ln x，则函数的值域为 .4. (必修1 P111复习17改编)已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调增函数，若f(1) 1ex - 2ex 恒成立例3.(2015·南京、盐城、徐州二模)已知函数f(x)=1+ln x-( -2)k xx，其中k为常数.(1) 若k=0，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2) 若k=5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3) 若k为整数，且当x>2时，f(x)>0恒成立，求k的最大值.(参考数据：ln 8=2.08，ln 9=2.20，ln 10=2.30).1【针对训练】1. (2015·南通中学)已知y=f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)=ln x-ax12a；且当x∈(-2，0)时，f(x)的最小值为1，则实数a= .2. 已知函数f(x)=ex-2x+a有零点，则实数a的取值范围是 .3. (2015·镇江期末)若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xln x，则不等式f(x)<-e 的解集为 .4. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)=2 -31aa，则实数a的取值范围是 .5. (2015·中华中学)已知当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是 .6. 已知函数f(x)=2log030xxxx，，，， 且函数F(x)=f(x)-a有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是 .【巩固提升】7.(2015·苏北四市期末)如图(1)，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴、A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF(EF与AC相切)，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位：km)，△BEF的面积为S(单位：km2).(1) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2) 是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 km2?并说明理由.23