第 2 讲 用样本估计总体一、知识梳理1．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤① 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；② 决定组距与组数；③ 将数据分组；④ 列频率分布表；⑤ 画频 率分布直方图 ．(2)频率分布折线图① 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把称为 a1，a2，…，an这 n 个数的平均数．(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是s＝ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]常用结论1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，…，xn的平均数为，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m＋a.(2)数据 x1，x2，…，xn的方差为 s2.① 数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2；② 数据 ax1，ax2，…，axn的方差为 a2s2.二、教材衍化1．一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为( )A．4 B．8 C．12 D．16解析：选 B.设频数为 n，则＝0.25，所以 n＝32×＝8.2.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5 和 91.5 B．91.5 和 92C．91 和 91.5 D．92 和 92解析：选 A.因为这组数据由小到大排列为 87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.3．如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2，2.5)范围内的居民数有________人．解析：由频率分布直方图可知，月均用水量为[2，2.5)范围内的居民所占频率为0.5...
