习题课(三)时间：45 分钟 总分：90 分一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1．函数 y＝|x|(1－x)在区间 A 上是增函数，那么 A 的区间是( )A．(－∞，0) B.C．0，＋∞) D.答案：B解析：y＝|x|(1－x)＝的图象如图所示．显然增区间为.2．已知 f(x)是 R 上的增函数，若令 F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)，则 F(x)是 R 上的( )A．增函数 B．减函数C．先减后增的函数 D．先增后减的函数答案：B解析：取 f(x)＝x，则 F(x)＝(1－x)－(1＋x)＝－2x 为减函数，故选 B.3．下列函数中值域是 R＋的是：( )A．y＝ B．y＝2x＋1(x＞0)C．y＝x2＋x＋1 D．y＝答案：D解析：A 的值域为，B 的值域为(1，＋∞)，C 的值域为.4．函数 y＝的值域是( )A．－5,5] B．－5,0]C．0,5] D．0，＋∞)答案：C解析：由定义域是－5,5]．得 0≤25－x2≤25,0≤≤5，即 0≤y≤5.故选 C.5．下列四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③偶函数的图象关于 y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)＝0(x∈R)．其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，故①错；③正确；奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点，故②错；若 y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得 f(x)＝0，但未必 x∈R，只要函数的定义域关于原点对称即可，故④错．6．若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在(－∞，0]上是减函数，f(2)＝0，则使得 f(x)＜0 的 x 的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)答案：D解析：由 f(x)在(－∞，0]上是减函数，且偶函数的图象关于 y 轴对称，知 f(x)在 0，＋∞)上是增函数．又由 f(2)＝0，知函数图象过点(2,0)，作出符合题设条件的函数 f(x)的大致图象如图，由图象可知，使 f(x)＜0 的 x 的取值范围是(－2,2)．二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7．函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．答案：解析：y＝－(x－3)|x|＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.8．已知函数 f(x)＝x2－6x＋8，x∈1，a]，并且 f(x)的最小值为 f(a)，那么实数 a 的取值范围是________．答案：(1,3]解析：由题意知 f(x)在 1，a]内是单调递减的．又 f(x)的单调递减区间为(－∞，3)，∴1
