第 1 讲 坐标系板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 坐标变换平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．考点 2 极坐标与直角坐标1．极坐标系：在平面内取一个定点 O，叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐标系．2．点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点 M，若设|OM|＝ρ(ρ≥0)，以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角为 θ，则点 M 可用有序数对(，θ)表示．3．极坐标与直角坐标的互化公式：在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，射线 Ox的正方向为极轴方向，取相同的长度单位，建立极坐标系．设点 P 的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ，θ)，则相互转化公式为考点 3 常用简单曲线的极坐标方程[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点 P 在曲线 C 上，则点 P 的极坐标一定满足曲线 C 的极坐标方程．( )(2)tanθ＝1 与 θ＝表示同一条曲线(ρ≥0)．( )(3)点 P 的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为.( )(4)过极点，作倾斜角为 α 的直线的极坐标方程可表示为 θ＝α 或 θ＝π＋α(ρ∈R)．( )(5)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点 O 的圆的极坐标方程为 ρ＝2asinθ.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×2．[2018·开封模拟]方程 ρ＝－2cosθ 和 ρ＋＝4sinθ 的曲线的位置关系为( )A．相离 B．外切 C．相交 D．内切答案 B解析 方程 ρ＝－2cosθ 化为直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝1，ρ＋＝4sinθ 化为直角坐标方程为 x2＋(y－2)2＝4，两圆圆心距为＝3＝1＋2，所以两圆外切．3．[2018·皖北协作区联考]在极坐标系中，直线 ρ(cosθ－sinθ)＝2 与圆 ρ＝4sinθ 的交点的极坐标为( )A. B.C. D.答案 A解析 ρ(cosθ－sinθ)＝2 可化为直角坐标方程 x－y＝2，即 y＝x－2.ρ＝4sinθ 可化为 x2＋y2＝4y，把 y＝x－2 代入 x2＋y2＝4y，得 4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0，所以 x＝，y＝1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.故选 A.4．[2018·株洲模拟]在极坐标系中，直线 ρsin(θ＋)＝2 被圆 ρ＝4 截得的弦...
