充分条件与必要条件课标解读课标要求核心素养1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.(重点)2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.(难点)1.通过对必要条件、充分条件的学习和理解,培养数学抽象的核心素养.2.体会必要条件、充分条件在数学表达、论证等方面的作用,提升逻辑推理的核心素养. 某居民的卧室里有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关,任意一个开关都能够独立控制这盏灯,这就是电器上常用的“双刀”开关,如图所示.问题 1:A 开关闭合时 B 灯一定亮吗?答案 一定亮.问题 2:B 灯亮时 A 开关一定闭合吗?答案 不一定,还可能是 C 开关闭合.1.命题可以判断真假的陈述句是命题,而且,判断为真的语句称为①真命题,判断为假的语句称为假命题. 2.充分条件与必要条件“若 p,则 q”为真命题“若 p,则 q”为假命题推出关系p②⇒qp③⇒ / q条件关系p 是 q 的④充分条件;q 是 p 的⑤必要条件p 不是 q 的⑥充分条件;q 不是 p 的⑦必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件;性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 思考:“x<2”是“x<3”的 条件,“x<3”是“x<2”的 条件. 提示 充分;必要特别提醒 对充分条件和必要条件的理解(1)若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件.所谓充分,就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.(2)若 p⇒q,则 q 是 p 的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少的,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”.(3)若 p⇒/ q,则 p 不是 q 的充分条件,q 不是 p 的必要条件,也可以称为 p 是 q 的不充分条件,q 是 p的不必要条件. 探究一 充分条件、必要条件的判断 例 1 (1)下列各题中,p 是 q 的充分条件的是 (填序号). ①p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;②p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等;③p:m<-2,q:方程 x2-x-m=0 无实根.(2)下列“若 p,则 q”形式的命题中,q 是 p 的必要条件的有 (填序号). ① 若 x=1,则 x2-4x+3=0;② 若 x 为有理数,则1x为有理数;③ 若 x=y,则 x2=y2.答案 (1)③ (2)①③解析 (1)① (x-2)(x-3)=0,∴x=2 或 x=3,不能推出 x-2=0.∴p 不是 q 的充分条件.② 两个三角形面积相等不能推出两个三角形全等,∴p 不是 q 的充分条件.③ m<-2,∴12+4m<0,∴方程 x2-x-m=0 无实根...
