规范答题示范——解析几何解答题【典例 】 (本小题满分 12 分)(2017·全国Ⅱ卷)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：＋y2＝1 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足NP＝NM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x＝－3 上，且OP·PQ＝1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.[信息提取]❶ 看到求点 P 的轨迹方程，想到先设出点的坐标，然后利用已知条件，采用代入法求轨迹方程；❷ 看到过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F，想到证明OQ⊥PF.[规范解答][高考状元满分心得]❶ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设 P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1 就得分.❷ 写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出 x0＝x，y0＝y，没有则不得分；第(2)问一定要写出OQ·PF＝0，即OQ⊥PF，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量NP，NM；第二步：由NP＝2NM，确定点 P，N 坐标等量关系；第三步：求点 P 的轨迹方程 x2＋y2＝2；第四步：由条件确定点 P，Q 坐标间的关系；第五步：由OQ·PF＝0，证明 OQ⊥PF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论.【巩固提升】 (2018·湖南六校联考)已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)在第一象限内的点P(t，2)到焦点 F 的距离为，且向量FP在向量OF上的投影为正数(O 为坐标原点).(1)若 M，过点 M，P 的直线 l1与抛物线相交于另一点 Q，求的值；(2)若直线 l2 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，与圆 M：(x－a)2＋y2＝1 相交于 D，E 两点，OA⊥OB，试问：是否存在实数 a，使得|DE|的长为定值？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.解 将点 P(t，2)代入 y2＝2px 得 t＝.由焦半径公式＋＝，解得 p＝1 或 4.当 p＝1 时，y2＝2x，F，P(2，2)满足向量FP在向量OF上的投影为正数；当 p＝4 时，y2＝8x，F(2，0)，P，此时向量FP在向量OF上的投影为负数，舍去.故抛物线 C 的方程为 y2＝2x，F，P(2，2).(1)由题意知直线 l1的方程为 y＝x＋.联立 y2＝2x 可得，xQ＝.又 |QF|＝xQ＋，|PF|＝xP＋，∴＝＝.(2)设直线 AB 的方程为 x＝ty＋m(m≠0)，代入 y2...
