3 万有引力定律及其应用阶段总结一、天体运动的分析与计算解决天体运动的基本思路(1)将天体运动视为匀速圆周运动
(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr
(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用 GM＝gR2做代换
[例 1] 我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行 n 圈所用的时间为t，月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)已知地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比
解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为 T＝设卫星离月球表面的高度为 h，由万有引力提供向心力得 G＝m(R0＋h)又 G＝m′g0联立解得 h＝－R0(2)设星球的密度为 ρ，由 G＝m′g 得 GM＝gR2ρ＝＝联立解得 ρ＝设地球、月球的密度分别为 ρ0、ρ1，则＝将＝4，＝6 代入上式，解得 ρ0∶ρ1＝3∶2答案 (1)－R0 (2)3∶2[针对训练 1] (多选)土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星做圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是( )A
土卫五和土卫六的公转周期之比为B
土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C
土卫五和土卫六的公转速度之比为D
土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为解析 根据公式 G＝mr 得 T＝，所以＝＝，A 正确；根据公式 F＝G 可得＝，B 错误；由公式G＝m 得 v＝，所以＝＝，C 正确；根据黄金代换公式 gR2＝Gm 可得 g＝，所以＝，D 正确
答案 ACD二、人造卫星稳定运行量、各运动参量的分析由＝ma＝m＝mω2r＝mr 得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大
[例 2] 太阳系八大行星绕太
