1.3 万有引力定律及其应用阶段总结一、天体运动的分析与计算解决天体运动的基本思路(1)将天体运动视为匀速圆周运动。(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式＝m＝mω2r＝mr。(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用 GM＝gR2做代换。[例 1] 我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行 n 圈所用的时间为t，月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0。(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)已知地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比。解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为 T＝设卫星离月球表面的高度为 h，由万有引力提供向心力得 G＝m(R0＋h)又 G＝m′g0联立解得 h＝－R0(2)设星球的密度为 ρ，由 G＝m′g 得 GM＝gR2ρ＝＝联立解得 ρ＝设地球、月球的密度分别为 ρ0、ρ1，则＝将＝4，＝6 代入上式，解得 ρ0∶ρ1＝3∶2答案 (1)－R0 (2)3∶2[针对训练 1] (多选)土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星做圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是( )A.土卫五和土卫六的公转周期之比为B.土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C.土卫五和土卫六的公转速度之比为D.土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为解析 根据公式 G＝mr 得 T＝，所以＝＝，A 正确；根据公式 F＝G 可得＝，B 错误；由公式G＝m 得 v＝，所以＝＝，C 正确；根据黄金代换公式 gR2＝Gm 可得 g＝，所以＝，D 正确。答案 ACD二、人造卫星稳定运行量、各运动参量的分析由＝ma＝m＝mω2r＝mr 得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大。[例 2] 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称星球半径/106 m日星距离/1011 m质量/1024 kg水星2.440.580.33金星6.051.084.87地球6.381.506.00火星3.402.280.64木星71.47.781 900土星60.2714.29569天王星25.5628.7186.8海王星24.7545.04102则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是( )A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大C.若已知地球的公转周期为 1 年，万有引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D.若已知万有引力常量...
