第 5 节 古典概型最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知 识 梳 理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)＝.4.古典概型的概率公式P(A)＝.[常用结论与微点提醒]1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法.2.概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当 A∩B＝∅，即A，B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时 P(A∩B)＝0.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( )(3)从－3，－2，－1，0，1，2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同.( )(4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率.( )解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确.答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.(教材习题改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于( )A. B. C. D.解析 所有基本事件的个数为 6×6＝36，点数之和为 5 的基本事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共 4 个.故所求概率为 P＝＝.答案 B3.(2016·北京卷)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.解析 甲被选中的概率为 P＝＝＝.答案 B4.(2018·长沙模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大，则口袋中原有小球的个数为( )A.5 B.6 C.10 D....
