§12.5 二项分布及其应用最新考纲考情考向分析1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.以理解独立重复试验、二项分布的概念为主，重点考查二项分布概率模型的应用．识别概率模型是解决概率问题的关键．在高考中，常以解答题的形式考查，难度为中档.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P ( B | A ) 来表示，其公式为 P(B|A)＝(P(A)>0)．在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则 P(B|A)＝.(2)条件概率具有的性质①0≤ P ( B | A )≤1 ；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． 2．相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A ， B 是相互独立事 件．(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P ( A ) P ( B ) ． (3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立．(4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ( k ＝ 0,1,2 ，…， n ) ，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X ～ B ( n ， p ) ，并称 p 为成功概率．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率．( × )(2)相互独立事件就是互斥事件．( × )(3)对于任意两个事件，公式 P(AB)＝P(A)P(B)都成立．( × )(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中 a＝p，b＝1－p.( × )(5)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，P(AB)表示事件 A，B 同时发生的概率．( √ )题组二 教材改编2．[P55T3]天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是 0.2，乙地降雨概率是 0.3.假设在这段时间内两地是否...
