专题 14 数学方法的应用考题一 常用的数学知识1.罗列物理中常用数学方法，熟悉其内容及其变形.2.熟悉数学在物理题中应用的特点.3.理解物理公式或图象所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，防止单纯从数学的观点出发，将物理公式“纯数学化”的倾向.例 1 如图 1 所示，AB 是竖直平面内圆心为 O、半径为 R 的圆上水平方向的直径，AC 是圆上的一条弦.该圆处在某一匀强电场中，电场线与圆平面平行，将一质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球从圆周上 A 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上的不同点，若到达 C 点时小球的动能最大，已知∠BAC＝α＝30°，重力加速度为 g，则电场强度 E 的最小值为( )图 1A. B.C. D.解析 小球到达 C 点动能最大，说明 C 点是重力场和电场形成的复合场中的等效最低点，即重力和电场力的合力沿 OC 方向，对小球受力分析，如图所示，利用矢量三角形可知：当电场力垂直于 OC 时，电场力最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，即 Emin＝，A 正确.故选 A.答案 A变式训练1.如图 2 所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中 OA 杆竖直放置，OB 杆与 OD 杆等长，OC 杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从 O 点由静止释放，沿 OA、OB、OC、OD 滑到斜面上所用的时间依次为 t1、t2、t3、t4.下列关系不正确的是( )图 2A.t1>t2 B.t1＝t3C.t2＝t4 D.t2
