第 3 讲 平面向量与算法平面向量的线性运算 [考法全练]1．(一题多解)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，c＝(2，3)，若 a＋λb 与 c 共线，则实数 λ＝( )A. B．－C. D．－解析：选 B.法一：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2，3)，因为 a＋λb 与 c 共线，所以必定存在唯一实数 μ，使得 a＋λb＝μc，所以，解得.法二：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2，3)，由 a＋λb 与 c 共线可知＝，解得 λ＝－.2．(一题多解)(2019·合肥市第二次质量检测)在△ABC 中，BD＝BC，若AB＝a，AC＝b，则AD＝( )A.a＋b B.a＋bC.a－b D.a－b解析：选 A.通解：如图，过点 D 分别作 AC，AB 的平行线交 AB，AC 于点 E，F，则四边形 AEDF为平行四边形，所以AD＝AE＋AF.因为BD＝BC，所以AE＝AB，AF＝AC，所以AD＝AB＋AC＝a＋b，故选 A.优解一：AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选 A.优解二：由BD＝BC，得AD－AB＝(AC－AB)，所以AD＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b，故选 A.3．直线 l 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于点 E，F，且交其对角线 AC 于点M，若AB＝2AE，AD＝3AF，AM＝λAB－μAC(λ，μ∈R)，则 μ－λ＝( )A．－ B．1C. D．－3解析：选 A.AM＝λAB－μAC＝λAB－μ(AB＋AD)＝(λ－μ)AB－μAD＝2(λ－μ)AE－3μAF，因为 E、M、F 三点共线，所以 2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即 2λ－5μ＝1，所以 μ－λ＝－，故选 A.4．已知 P 为△ABC 所在平面内一点，AB＋PB＋PC＝0，|AB|＝|PB|＝|PC|＝2，则△ABC的面积等于( )A. B．2C．3 D．4解析：选 B.由|PB|＝|PC|得，△PBC 是等腰三角形，取 BC 的中点为 D，则 PD⊥BC，又AB＋PB＋PC＝0，所以AB＝－(PB＋PC)＝－2PD，所以 PD＝AB＝1，且 PD∥AB，故 AB⊥BC，即△ABC 是直角三角形，由|PB|＝2，|PD|＝1 可得|BD|＝，则|BC|＝2，所以△ABC 的面积为×2×2＝2，故选 B.平面向量线性运算的 2 种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算． (2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当 b≠0 时，a∥b⇔存在唯一实数 λ，使得a＝λb)来判断．平面向量的数量积 [考法全练]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知AB＝(2，3)，AC＝(3，t...
