第二章 函数[知识体系 p9]第 4 讲 函数及其表示【课程要求】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．对应学生用书 p9【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数 f：A→B，其值域就是集合 B.( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )(3)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点．( )(4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的映射．( )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．[必修 1p74T7(2)]函数 f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是____________．[答案] [－3，6)3．[必修 1p25B 组 T1]函数 y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是____________；值域是____________；其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是____________．[答案] [－3，0]∪[2，3]；[1，5]；[1，2)∪(4，5]4．已知函数 f(x)的定义域为[0，2]，则函数 f(2x)的定义域为( )A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x≤1}[解析]因为函数 f(x)的定义域为[0，2]，所以 0≤2x≤2，解得 0≤x≤1，所以函数 f(2x)的定义域为{x|0≤x≤1}．[答案]D5．已知 f＝x2＋x，则 f＝________．[解析]设 t＝2x＋1，则 x＝，∴f＝＋＝，即 f＝.[答案]6．已知 f(x)＝若 f(a)＝2，则 a 的值为____________．[解析]当 a≥0 时，2a－2＝2，解得 a＝2；当 a<0 时，－a2＋3＝2，解得 a＝－1.综上，a 的值为－1 或 2.[答案]－1 或 2【知识要点】1．函数与映射函数映射两个集合A，B设 A，B 是两个__非空数集__设 A，B 是两个非空__集合__对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的__任意__一个数 x，在集合 B 中都有__唯一确定__的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的__任意__一个元素 x，在集合 B 中都有__唯一确定__的元素 y 与之对应名称称__f ： A→B __为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个映射函数记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B 2.函数的有关概念(1)...
