专题六解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线适考素能特训理一、选择题1．[2015·陕西质检(一)]已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为()A.B.C．1D．2答案B解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得，x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝，故选B.2．[2016·沈阳质检]已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则PA·PB的值是()A．－B.C．－D．不能确定答案A解析令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是－y＝0，＋y＝0，所以可取|PA|＝，|PB|＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos＝－，所以PA·PB＝|PA|·|PB|·cos∠APB＝·＝×＝－，选A.3．[2016·南昌三模]已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A.＋2B.＋1C.＋1D.＋1答案D解析本题考查抛物线的性质、双曲线的离心率．由题意得点F的坐标为，又因为AF⊥x轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A位于第一象限，则yA＝＝p，即点A的坐标为，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c＝，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得－＝1，结合c2＝a2＋b2，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，解得双曲线的离心率e＝＝＋1，故选D.4．[2016·黄冈质检]在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1|＝2|MO|＝2|MF2|，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析延长MO与椭圆交于N，因为MN与F1F2互相平分，则四边形NMF1F2为平行四边形，则|MN|2＋|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2＋|NF1|2＋|NF2|2，又|MF1|＋|MF2|＝2|MF2|＋|MF2|＝3|MF2|＝2a，故|NF1|＝|MF2|＝a，|NF2|＝|MF1|＝a，|F1F2|＝2c，所以2＋2＋2＋2＝2＋(2c)2，即＝，故e＝.5．[2016·重庆测试]若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y＝x－1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A.B.C.D.答案B解析由题意知c＝3，∴e＝，∴a越大e越小，而双曲线为－＝1，把直线y＝x－1代入化简整理得(9－2m)x2＋2mx－10m＋m2＝0，由Δ＝0得m＝5，于是a＝，e＝＝，故选B.6．[2016·金版原创]在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析本题考查椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系．利用直线与圆的位置关系建立椭圆基本量的关系求解离心率．由题意可得，圆心A，r＝，由三角形ABC是锐角三角形得∠BAC<90°，则c＝r·cos>r·cos45°，即c>r.又依题意c<，即<<1，化简得两边同时除以a2，关于离心率e的不等式组为解得0)，即－＝1，则有4λ＋λ＝25，解得λ＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.8．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．答案解析易知直线AB的方程为y＝，与y2＝3x联立并消去x，得4y2－12y－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－.S△OAB＝|OF|·|y1－y2|＝×＝＝.9．[2015·山东莱芜一模]已知圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M(m,0)(m>a)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是________．答案解析 圆G：x2＋y2－2x－2y＝0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2)，∴c＝2，b＝2，∴a2＝b2＋c2＝12，∴椭圆方程为＋＝1，设直线l的方程为y＝－(x－m)(m>2)，由得10x2－18mx＋9m2－12＝0.由Δ＝324m2－40(9m2－12)>0，可得－0.化简得2m2－...
