重点强化课(二)平面向量[复习导读]从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面“”向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有形“”与数两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．重点1平面向量的线性运算(1)(2017·深圳二次调研)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝()图1A.B.C.D．2(2)在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b,3AN＝NC，M为BC的中点，则MN＝________.(用a，b表示)【导学号：31222163】(1)B(2)－a－b[(1)因为AC＝λAM＋μBD＝λ(AB＋BM)＋μ(BA＋AD)＝λ＋μ(－AB＋AD)＝(λ－μ)AB＋AD，所以得所以λ＋μ＝，故选B.(2)如图所示，MN＝MC＋CN＝AD＋CA＝AD＋(CB＋CD)＝AD＋(DA＋BA)＝b－a－b＝－a－b.][规律方法]1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．3．O在AB外，A，B，C三点共线，且OA＝λOB＋μOC，则有λ＋μ＝1.[对点训练1]设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()【导学号：31222164】A．3B．4C．5D．6B[因为D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，所以OD＝－OC，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.]重点2平面向量数量积的综合应用(2016·杭州模拟)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|PM|＝2|PN|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f(a)＝GA·GB，求f(a)的取值范围．[解](1)设P的坐标为(x，y)，则PM＝(4－x，－y)，PN＝(1－x，－y)． 动点P满足|PM|＝2|PN|，∴＝2，整理得x2＋y2＝4.4分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2＋y2＝4联立，可得A(a，)，B(a，－)，∴f(a)＝GA·GB＝(0，)·(0，－)＝a2－4；6分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y＝k(x－a)，代入x2＋y2＝4，整理可得(1＋k2)x2－2ak2x＋(k2a2－4)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，∴f(a)＝GA·GB＝(x1－a，y1)·(x2－a，y2)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2＋k2(x1－a)(x2－a)＝a2－4.由(a)(b)得f(a)＝a2－4.10分 点G(a,0)是轨迹C内部一点，∴－2
