高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

2.4 正态分布1.问题导航(1)什么就是正态曲线与正态分布？(2)正态曲线有什么特点？曲线所表示得意义就是什么？(3)怎样求随机变量在某一区间范围内得概率？2.例题导读请试做教材 P74练习 1 题.1.正态曲线函数 φμ,σ(x)＝e－,x∈(－∞,＋∞),其中实数 μ 与 σ(σ＞0)为参数,φμ,σ(x)得图象为__________________正态分布密度曲线,简称正态曲线.2.正态分布一般地,假如对于任何实数 a,b(a＜b),随机变量 X 满足 P(a＜X≤b)＝φμ,σ(x)dx,则称随机变量 X 服从正态分布.正态分布完全由参数________μ 与________σ 确定,因此正态分布常记作____________N(μ,σ2),假如随机变量 X 服从正态分布,则记为________X～N(μ,σ2).3.正态曲线得性质正态曲线 φμ,σ(x)＝e－,x∈R 有以下性质:(1)曲线位于 x 轴________上方,与 x 轴________不相交;(2)曲线就是单峰得,它关于直线________x＝μ 对称;(3)曲线在________x＝μ 处达到峰值________;(4)曲线与 x 轴之间得面积为________1;(5)当________σ 一定时,曲线得位置由 μ 确定,曲线随着 μ 得变化而沿 x 轴平移,如图①;(6)当 μ 一定时,曲线得形状由 σ 确定,σ________越小,曲线越“瘦高”,表示总体得分布越集中;σ________越大,曲线越“矮胖”,表示总体得分布越分散,如图②、4.正态总体在三个特别区间内取值得概率值P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝________0、682_________6;P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________0、954_________4;P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝________0、997_________4.1.推断(对得打“√”,错得打“×”)(1)函数 φμ,σ(x)中参数 μ,σ 得意义分别就是样本得均值与方差.( )(2)正态曲线就是单峰得,其与 x 轴围成得面积就是随参数 μ,σ 得变化而变化得.( )(3)正态曲线可以关于 y 轴对称.( )答案:(1)× (2)× (3)√2.设随机变量 X～N(μ,σ2),且 P(X≤C)＝P(X＞C),则 C＝( )A.0B.σC.－μD.μ答案:D3.已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,σ2),则 P(X＜3)＝( )A、B、C、D、答案:D4.已知正态分布密度函数为 f(x)＝e－,x∈(－∞,＋∞),则该正态分布得均值为________,标准差为________.答案:0 正态分布得再认识(1)参数 μ 就是反映随机变量取值得平均水平得特征数,可以用样本得均值去估量;σ 就是衡量随机变量总体波动大小得特征数,可以用样本得标准差去估量.μ＝0,σ＝1 得正态分布叫做标准正态分布.(2)正态分布定义中得式子实际就是指...