第三节圆的方程[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必须有()A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F1.A【解析】由已知可得圆心在直线y=x上,则D=E.2.已知动点M到定点(8,0)的距离等于M到(2,0)的距离的2倍,那么动点M的轨迹方程是()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=162.B【解析】设M(x,y),则=2,化简得x2+y2=16.3.已知圆心在x轴上,半径是5,且以A(5,4)为中点的弦长是2,则这个圆的标准方程是()A.(x-3)2+y2=25B.(x-7)2+y2=25C.(x±3)2+y2=25D.(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y2=253.D【解析】由圆的几何性质求得圆心C到点A的距离为2,设C(a,0),则(a-5)2+16=20,解得a=3或7,所以这个圆的标准方程是(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y2=25.4.(2015·北京西城区一模)设P,Q分别为直线x-y=0和圆x2+(y-6)2=2上的点,则|PQ|的最小值为()A.2B.3C.4D.44.A【解析】利用圆的几何性质求解.圆心(0,6)到直线x-y=0的距离为=3,圆的半径为,则|PQ|min=3=2.5.(2015·潍坊模拟)若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为()A.(x-2)2+(y±2)2=3B.(x-2)2+(y±)2=3C.(x-2)2+(y±2)2=4D.(x-2)2+(y±)2=45.D【解析】因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心必在这两点连线的垂直平分线上,故圆心可设为(2,b),而圆与y轴相切,故r=2,于是圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=4,代入点(1,0)可得b=±,即圆的方程为(x-2)2+(y±)2=4.6.若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部,则实数m的取值范围是()A.-10,圆C的半径为1,与直线4x-3y=0相切,则d==1,a>0,解得a=2,所以该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.三、解答题(共20分)11.(10分)(2015·泰州期末联考)已知圆C过两点A(0,4),B(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上.(1)求圆C的标准方程;(2)求直线l:15x+8y=0被圆C的截得的弦长.11.【解析】(1)由已知可得线段AB的垂直平分线为2x+y-9=0,联立方程解得则圆心C(4,1),半径r==5,故所求圆C的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)圆心C到直线l的距离d==4,所以弦长为2=6.12.(10分)(2015·江苏淮安中学月考)已知圆O:x2+y2=4.(1)直线l1:x+y-2=0与圆O相交于A,B两点,求|AB|;(2)如图,设M(x1,y1),P(x2,y2)是圆O上的两个动点,点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1,PM2与y轴分别交于(0,m)和(0,n),问m·n是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.12.【解析】(1)由于圆心O(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=,圆的半径r=2,故|AB|=2=2.(2)由于M(x1,y1),P(x2,y2)是圆O上的两个动点,则可得M1(-x1,-y1),M2(x1,-y1),且=4,=4.由已知可得直线PM1的方程为,令x=0,得y=m=,直线PM2的方程为,令x=0,得y=n=.故m·n==4,显然为定值.[高考冲关]1.(5分)已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则的最小值是()A.9B.8C.4D.21.A【解析】因为圆x2+y2-2y-5=0的圆心(0,1)在直线ax+by+c-1=0(bc>0)上,所以b+c=1,b>0,c>0,则(b+c)=5+≥5+2=9,当且仅当b=,c=时取等号,故的最小值是9.2.(5分)过圆x2+y2=4外的一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A,B,则△PAB的外接圆方程为()A.(x-4)2+(y-2)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=20C.(x-4)2+(y-2...
