第二节平面向量的基本定理与坐标表示[基础达标]一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·安徽合肥八中月考)若向量=(2,4),=(1,3),则=()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)1.B【解析】=-=(-2,-4)+(1,3)=(-1,-1).2.(2016·河南南阳二中开学摸底)已知向量a=(2,-1),b=(λ,-3),若a∥b,则实数λ的值为()A.-B.C.6D.-62.C【解析】由a∥b得2×(-3)+λ=0,即λ=6.3.(2015·商丘二模)如图,在△ABC中,已知=3,则=()A.B.C.D.3.C【解析】因为,又由已知=3,得=3(),即.4.(2016·河南林州一中质检)已知a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=()A.B.4C.D.4.A【解析】由a=(1,-2),a+b=(0,2)得b=(0,2)-(1,-2)=(-1,4),所以|b|=.5.在△ABC中,点G是△ABC的重心,若存在实数λ,μ,使=λ+μ,则()A.λ=,μ=B.λ=,μ=C.λ=,μ=D.λ=,μ=5.A【解析】∵点G是△ABC的重心,∴点G是在△ABC的中线上,∴)=).∵=λ+μ,∴λ=μ=.6.设x,y满足约束条件向量a=(y-2x,m),b=(1,1),且a∥b,则m的最小值为()A.6B.-6C.D.6.B【解析】因为a∥b,可得m=y-2x.由不等式组可得可行域为由点A(4,2),B,C(1,8)构成的三角形内部及其边界,当x=4,y=2时,m有最小值-6.7.已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设=-2+λ(λ∈R),则λ=()A.-1B.2C.1D.-27.C【解析】=-2+λ=-2(1,0)+λ(1,)=(λ-2,λ),即C(λ-2,λ),又∠AOC=120°,所以tan120°=,解得λ=1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ=.8.-1【解析】依题意,a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0).由|a+b|=|a-b|得(2λ+2)2+22=(-2)2,解得λ=-1.9.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ,则实数λ的值为.9.1【解析】由题意知=(-3,0),=(0,),则=(-3λ,).由∠AOC=30°知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,所以tan150°=,即-=-,解得λ=1.10.设e1,e2是平面内两个不共线的向量,=(a-1)e1+e2,=be1-2e2,a>0,b>0.若A,B,C三点共线,则的最小值是.10.4【解析】∵a>0,b>0,A,B,C三点共线,∴设=x,即(a-1)e1+e2=x(be1-2e2),∵e1,e2是平面内两个不共线的向量,∴解得x=-,a-1=-b,即a+b=1,则==1+1+≥4,当且仅当a=,b=1时,取等号,故的最小值为4.[高考冲关]1.(5分)(2015·广东模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)1.A【解析】∵向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),且3a-2b+c=0,∴c=2b-3a=2(-4,-3)-3(5,2)=(-8-15,-6-6)=(-23,-12).2.(5分)(2015·山东实验中学四模)设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的最小值是()A.2B.4C.6D.82.D【解析】由题意可得=(a-1,1),=(-b-1,2).又∵A,B,C三点共线,∴,从而(a-1)×2-1×(-b-1)=0,∴2a+b=1.又∵a>0,b>0,∴·(2a+b)=4+≥4+4=8,故的最小值是8.3.(5分)(2015·湖南师大附中月考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),若=x+y,则x的取值范围是()A.(0,1)B.C.(-1,0)D.3.C【解析】如图所示:由于,点O在线段CD上(点O与点C,D不重合),故存在实数λ∈(0,1),使得=λ,所以+λ+λ+λ()=-λ+(1+λ),又=x+y,所以x=-λ,因为0<λ<1,所以-1<-λ<0,即-1
