一、选择题1．(文)(2015·唐山市一模)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.[方法点拨]解三角形的常见类型：(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解的讨论．(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.(理)(2015·河南六市联考)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为()A.B.C．2D．2[答案]A[解析]由已知得：cosA＝，S△ABC＝bcsinA＝bc×＝，∴bc＝3，又由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，即b2＋c2－2＝4，∴b2＋c2＝6，∴b＋c＝2，解得b＝c＝，选A.2．(2015·南昌市一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝.3．(文)若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析] sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0， sinB≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．(理)(2015·合肥第一次质检)在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形[答案]B[解析]依题意得2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)，2sinAcosB－sin(A＋B)＝sin(A－B)＝0，因此B＝A，C＝π－2A，于是有sin2A(2＋cos2A)＝cos2A＋，即sin2A(3－2sin2A)＝1－sin2A＋＝，解得sin2A＝，因此sinA＝，又B＝A必为锐角，因此B＝A＝，△ABC是等腰直角三角形，故选B.[易错分析]本题易犯的主要错误是不能对所给恒等式进行有效化简、变形，由于公式应用错误或者化简过程的盲目性导致化简过程无效，这是很多考生在此类问题中常犯的错误．事实上，含有边和角的恒等式，一般方法是实施边和角的统一，如果边化角后无法运算，则可以尝试角化边．反之，如果角化边较繁，则可以尝试边化角，平时训练时就要注意归纳小结．[方法点拨]判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出边之间的关系或角之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手．4．(文)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或[答案]D[解析]由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得，·tanB＝，再由余弦定理cosB＝得，2cosB·tanB＝，即sinB＝，∴角B的值为或，故应选D.(理)在△ABC中，已知b·cosC＋c·cosB＝3a·cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则cosB的值为()A.B．－C.D．－[答案]A[解析]由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，∴sinA＝3sinAcosB， sinA≠0，∴cosB＝.[方法点拨]给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式．5．(文)(2015·辽宁葫芦岛市一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3[答案]C[解析]由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.(理)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B.C.D.[答案]C[解析]本题考查了余弦定...
