§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示考点一向量的线性运算及几何意义11.(2012浙江,5,5分)设a,b是两个非零向量.()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|答案C由|a+b|=|a|-|b|两边平方,得a2+b2+2a·b=|a|2+|b|2-2|a|·|b|,即a·b=-|a|·|b|,则a与b方向相反.又由|a+b|=|a|-|b|知|a|≥|b|,则存在实数λ∈[-1,0),使得b=λa.故A,B命题不正确,C命题正确,而两向量共线,不一定有|a+b|=|a|-|b|,即D命题不正确,故选C.评析本题考查了命题真假判断,向量共线的性质以及向量的数量积和运算.考查推理论证能力和运算求解能力.12.(2012大纲全国,6,5分)△ABC中,AB边的高为CD.若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b答案D解Rt△ABC得AB=,AD=.即==(-)=a-b,故选D.评析本题考查了向量的基本运算,运用了数形结合的方法.考点二平面向量的基本定理及坐标表示10.(2012广东,3,5分)若向量=(2,3),=(4,7),则=()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)答案A=+=-=(-2,-4),故选A.评析本题考查向量的运算,考查学生的运算求解能力.11.(2012安徽,8,5分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是()A.(-7,-)B.(-7,)C.(-4,-2)D.(-4,2)答案A由题意,得||=10,由三角函数定义,设P点坐标为(10cosθ,10sinθ),则cosθ=,sinθ=.则Q点的坐标应为.由三角知识得10cos=-7,10sin=-,∴Q(-7,-).故选A.12.(2013重庆,10,5分)在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是()A.B.C.D.答案D以A为原点,AB1所在直线为x轴建立直角坐标系,如图所示.设B1(a,0),B2(0,b),O(m,n),则由已知得P(a,b).由||=||=1,||<,得(m-a)2+n2=1,m2+(n-b)2=1,(m-a)2+(n-b)2<,即-2am+a2=1-(m2+n2),①-2nb+b2=1-(m2+n2),②m2+n2-2am-2bn+a2+b2<,③将①②代入③中,得m2+n2+1-(m2+n2)+1-(m2+n2)<,即有m2+n2>,>.又||=||=1,相当于以O为圆心,1为半径的圆与x轴,y轴有交点,即有|m|≤1,|n|≤1,即m2+n2≤2,≤,故有||=∈,选D.评析本题考查了向量的坐标运算、不等式等知识,考查了数形结合思想,建立坐标系,转化为坐标运算是解题的关键.
