计算题专练(七)1.如图1所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L＝8m，沿逆时针方向以恒定速度v＝6m/s匀速转动.物块A、B(大小不计)与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.2.物块A、B质量mA＝mB＝1kg.开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能Ep＝16J.现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧.求：(g＝10m/s2)图1(1)物块B沿传送带向右滑动的最远距离；(2)物块B滑回水平面MN的速度大小vB′；(3)若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让A、B碰后B能从Q端滑出.答案见解析解析(1)解除锁定弹开A、B过程中，系统机械能守恒：Ep＝mAv＋mBv①取向右为正方向，由动量守恒有：mAvA＋mBvB＝0②由①②得：vA＝－4m/s，vB＝4m/sB滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远，由动能定理得：－μmBgsm＝0－mBv③所以：sm＝＝4m物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m.(2)假设物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s′，由μmBgs′＝mBv2④得s′＝＝9m>sm说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，vB′＝＝4m/s物块B滑回水平面MN的速度大小vB′＝4m/s(3)设弹射装置给A做功为WmAvA′2＝mAv＋W⑤A、B碰后速度互换，B的速度vB″＝vA′⑥B要滑出传送带Q端，由能量关系有：mBvB″2≥μmBgL⑦又mA＝mB，所以由⑤⑥⑦得W≥μmBgL－mAv⑧解得：W≥8J弹簧装置P必须给A最少做8J的功才能让A、B碰后B能从Q端滑出.2.如图2所示，在xOy平面内，有一边长为L的等边三角形区域OPQ，PQ边与x轴垂直，在三角形区域以外，均存在着磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形OPQ区域内无磁场分布.现有质量为m，带电量为＋q的粒子从O点射入磁场，粒子重力忽略不计.图2(1)若要使该粒子不出磁场，直接到达P点，求粒子从O点射入的最小速度的大小和方向；(2)若粒子从O点以初速度v0＝，沿y轴正方向射入，能再次经过O点，求该粒子从出发到再次过O点所经历的时间.答案(1)，方向垂直于OP向上(或与y轴正方向成30°角斜向左上方)(2)(4π＋3)解析(1)如图甲所示，当初速度v0垂直于OP射入磁场时，粒子射入速度最小，由几何知识得：r1＝①由qvB＝m②得：v0＝③方向垂直于OP向上或与y轴正方向成30°角斜向左上方甲(2)若粒子从O点以初速度v0＝，沿y轴正方向射入，则由qvB＝m得：r2＝＝L④如图乙所示，粒子从O运动至A点出磁场进入三角形区域由几何知识得：OA＝r2＝⑤圆心角∠OO1A＝120°⑥运动时间：t1＝T＝⑦粒子从A到B做匀速直线运动，运动时间t2＝＝⑧由轨迹图象可知，粒子可以回到O点，所用时间t＝6t1＋3t2＝(4π＋3)乙
