最全得数列通项公式得求法数列就是高考中得重点内容之一,每年得高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列得一种形式——通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式得常用方法。一、直接法根据数列得特征,使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法① 利用等差数列或等比数列得定义求通项② 若已知数列得前项与与得关系,求数列得通项可用公式求解、(注意:求完后一定要考虑合并通项)例 1.① 已知数列得前项与满足.求数列得通项公式、② 已知数列得前项与满足,求数列得通项公式、③ 已知等比数列得首项,公比,设数列得通项为,求数列得通项公式。三、归纳猜想法假如给出了数列得前几项或能求出数列得前几项,我们可以根据前几项得规律,归纳猜想出数列得通项公式,然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律,然后正面证明。四、累加(乘)法对于形如型或形如型得数列,我们可以根据递推公式,写出 n 取 1 到 n 时得所有得递推关系式,然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公式。例4.若在数列中,,,求通项。例5.在数列中,,(),求通项。五、取倒(对)数法a、这种类型一般就是等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解b、数列有形如得关系,可在等式两边同乘以先求出c、解法:这种类型一般就是等式两边取倒数后换元转化为。例 6、.设数列满足求例 7 设正项数列满足,(n≥2)、求数列得通项公式、变式:1、已知数列｛an｝满足:a1＝,且 an＝求数列｛an｝得通项公式;2、若数列得递推公式为,则求这个数列得通项公式。3、已知数列{}满足时,,求通项公式。4、已知数列｛an｝满足:,求数列｛an｝得通项公式。5、若数列｛a｝中,a=1,a= n∈N,求通项 a. 六、迭代法迭代法就就是根据递推式,采纳循环代入计算、七、待定系数法:1、通过分解常数,可转化为特别数列{a+k}得形式求解。一般地,形如 a=p a+q(p≠1,pq≠0)型得递推式均可通过待定系数法对常数 q 分解法:设 a+k=p(a+k)与原式比较系数可得 pk－k=q,即 k=,从而得等比数列{a+k}。例 9、数列{a}满足 a=1,a=a+1(n≥2),求数列{a}得通项公式。练习、1 数列{a}满足 a=1,,求数列{a}得通项公式。2、已知数列满足,且,求.2、递推式为(p、q 为常数)时,可同除,得,令从而化归为(p、q 为常数)型.、例 10.已知数列满足, ,求.3、形如解法:这种类型一般利用待定系数法构造等比数列,即令,与已知递推式比较,解出,从而转化为就是公比为得等比数列。例 11:设数列:,求、4、...
