用动力学和能量观点分析多过程问题1．考点及要求：(1)牛顿运动定律(Ⅱ)；(2)圆周运动(Ⅰ)；(3)平抛运动(Ⅱ)；(4)功能关系(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)若运动过程只涉及求解力而不涉及能量，选用牛顿运动定律；(2)若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律；(3)不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点．1．如图1所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m，质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)，求：图1(1)物块经C点时对圆弧轨道的压力FC；(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ.2．如图2所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞．碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小车运动过程中和圆弧轨道无相互作用．已知圆弧轨道半径R＝1.0m，圆弧轨道对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.试求：图2(1)小物块离开A点的水平初速度v1；(2)小物块经过O点时对轨道的压力大小；(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．答案解析1．(1)60N(2)0.25解析(1)由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点D，由牛顿第二定律有：mg＝①从D到C由动能定理可得mg·2R＝mv－mv②由牛顿第二定律可知FC′－mg＝m③FC＝FC′④联解①②③④并代入数据得：FC＝60N⑤(2)对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：mg[Lsinθ＋R(1－cosθ)]－μmgcosθ·L＝mv－0⑥联立①②⑥并代入数据得：μ＝0.252．(1)3m/s(2)43N(3)5.5ms解析(1)对小物块由A到B的过程，由平抛知识得：v＝2gh在B点：tanθ＝，解得v1＝3m/s.(2)由A到O，根据动能定理有：mg(h＋R－Rcosθ)＝mv－mv，在O点：FN－mg＝，解得：vO＝m/s，FN＝43N.由牛顿第三定律知，小物块经过O点时对轨道的压力FN′＝43N.(3)摩擦力Ff＝μmg＝1N，物块滑上小车后经过时间t达到的共同速度为v，则＝，又由题知am＝2aM，得v＝m/s由于碰撞不损失能量，物块在小车上重复做匀减速和匀速运动，相对小车始终向左运动，物块与小车最终静止，摩擦力做功使动能全部转化为内能，故有：Ff·l相＝(M＋m)v2得l相＝5.5m小车从物块碰撞后开始匀减速运动，(每个减速阶段)加速度a不变，则aM＝＝0.5m/s2，v＝aMt得t＝s.
