专题 21.27 解一元二次方程 39 题（拓展篇）（专项练习）一、解答题1．解方程：2．解方程．3．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，；上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用以上学习到的方法解下列方程：（1）； （2）．4．解方程．5．用适当方法解下列方程：（1）； （2）；（3）；（4）若为整数，；6．解关于的方程：．7．解方程：(1)；(2)；(3)．8．先阅读下面的内容，再解决问题例题：若 m +2mn+2n -6n+9=0，求 m 和 n 的值．解： m +2mn+2n -6n+9=0∴m +2mn+n +n -6n+9=0(∴ m+n) +(n-3) =0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若 x +2y -2xy-4y+4=0，求 x 的值（2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a +b =10a+8b-41，且 c 是△ABC 中最长的边，求 c 的取值范围．9．阅读下列材料：解方程：x46﹣ x2+5＝0．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2＝y，那么 x4＝y2，于是原方程可变为 y26﹣ y+5＝0…①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当 y＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；当 y＝5 时，x2＝5，∴x＝±所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程（x2﹣x）24﹣ （x2﹣x）﹣12＝0 时，若设 y＝x2﹣x，则原方程可转化为 ；求出 x（2）利用换元法解方程：＝2．10．解方程：11．解方程：12．解方程： -2（x+1）=313．按要求解方程： （1）直接开平方法： 4(t-3)2=9(2t-3)2 （2）配方法：2x2-7x-4=0（3）公式法： 3x2+5(2x+1)=0 （4）因式分解法：3(x-5)2=2(5-x)（5）abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab≠0) （6）用配方法求最值：6x2-x-1214．（1）解方程组： （2）15．已知，求的值16．阅读理解：解方程：．解：方程左边分解因式，得，解得，，．问题解决：（1）解方程：．（2）解方程：．（3）方程的解为 ．17．解方程（1） （2）（3） （4）18．若实数 a,b 分别满足和，求的值19．用适当的方法解方程 ．20．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2–3|x|+2=0．解：设|x|=y，则原方程可化为：...
