2026 年中考数学高频考点突破-二次函数与四边形一、综合题1．已知，如图抛物线y=a x2+3ax+c(a>0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B左侧.点 B 的坐标为(1，0)，OC=3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 AOCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上.是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与 x 轴交于点 A，与 y 轴交点 C，抛物线y=−2x2+bx+c过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点 E，连接BE，与直线AC相交于点 F，当EF=12 BF时，求 E 点坐标．（3）在（2）的条件下，若点 E 位于对称轴左侧，点 M 是抛物线对称轴上一点，点 N 是抛物线上一点，当以 M，N，E，B 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点 M 的坐标．3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，点A(4，0)，∠ AOC=60∘，点 C的纵坐标为❑√3，点 D 是边 BC 上一点，连接OD，将线段OD绕点 O 逆时针旋转60∘得到线段OE，给出如下定义：如果抛物线y=a x2+bx(a≠0)同时经过点 A，E，则称抛物线y=a x2+bx(a≠0)为关于点 A，E 的“伴随抛物线”．（1）如图 1，当点 D 与点 C 重合时，点 E 的坐标为 ，此时关于点 A，E 的“伴随抛物线”的解析式为 ；（2）如图 2，当点 D 在边BC上运动时，连接CE，① 当CE取最小值时，求关于点 A，E 的“伴随抛物线”的解析式；② 若关于点 A，E 的“伴随抛物线”y=a x2+bx(a≠0)存在，直接写出 a 的取值范围．4．如图所示，在坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣34 x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x+8 经过 A，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P．① 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；② 如图 2，过点 O，P 的直线 y＝kx（k＜0）交 AC 于点 E，若 PE：OE＝5：6，求 k 的值．5．如图，抛物线y=a x2+bx+6经过A(−2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m(1
