专题 08 二次函数与平行四边形有关的问题（知识解读）【专题说明】二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解．为此，我借助探究平行四边形顶点坐标公式来解决这一类题，同学们要掌握好解决这类题型的基本思路和解题技巧。【解题思路】1.线段中点坐标公式 2.平行四边形顶点公式： 分类：1.三个定点，一个动点问题 已知三个定点的坐标，可设出抛物线上第四个顶点的坐标，运用平行四边形顶点坐标公式列方程（组）求解。这种题型由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚，往往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论； 2.两个定点、两个动点问题 这中题型往往比较特殊，一个动点在抛物线上，另一个动点在 x 轴（y 轴）或对称轴或某一条直线上。设出抛物线上的动点坐标，另一个动点若在 x 轴上，纵坐标为 0，则用平行四边形顶点纵坐标公式；若在 y 轴上，横坐标为 0，则用平行四边形顶点横坐标公式。该动点哪个坐标已知就用与该坐标有关的公式。方法总结： 这种题型，关键是合理有序分类：无论式三定一动，还是两定两动，统统把抛物线上的动点作为第四个动点，其余三个作为顶点，分别以这三个定点构成的三条线段为对角线分类，份三种情况讨论，然后运用平行四边形顶点坐标公式转化为方程（组），这种解法，不必画出平行四边形草图，只要合理分类，有序组合，从对角线入手不会漏解，条理清楚，而且适用范围广，其本质用代数的方法解决几何问题，体现的是分类讨论思想、属性结合的思想。【典例分析】【考点 1 三定一动类型】【 典 例 1 】 （ 2025• 乐 业 县 二 模 ） 如 图 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx3﹣与 x 轴 交 于 A （ ﹣1，0）、B（3，0）两点，直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，其中点 C 的横坐标是 2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得△PBC 的周长最小，并求出点 P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点 E，使得以 E、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．【 变 式 1-1 】 （ 2025• 宝...
