专题 09 二次函数与胡不归综合应用（知识解读）【专题说明】 “PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。此类问题的处理通常以动点 P 所在图像的不同来分类，一般分为 2 类研究。即点 P在直线上运动和点 P 在圆上运动。(1)其中点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；(2)点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题；前面几何模型中我们已经学习了“胡不归”解题方法。本章节继续学习二次函数与胡不归综合应用。【方法技巧】胡不归问题识别条件：动点 P 的运动轨迹是直线（或线段）方法：1、将所求线段和改为的形式（）2、作，使 3、过点 B 作交 AC 于点 P4、的最小值转化为垂线段的长注意：当k＞1时，【典例分析】【典例 1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣），C（2，0），其对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则PB+PD 的最小值为 ；【典例 2】如图 1，抛物线 y＝x2+（m2﹣ ）x2﹣ m（m＞0）与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 左边），与 y 轴交于点 C．连接 AC，BC．且△ABC 的面积为 8．（1）求 m 的值；（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点 T，T 的横坐标为 t，使∠ATC＝60°．求（t1﹣ ）2的值．（3）如图 2，点 P 为 y 轴上一个动点，连接 AP，求 CP+AP 的最小值，并求出此时点 P 的坐标．【变式 1】如图，已知抛物线 y＝x24﹣ x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B左侧），与 y 轴交于点 C．若点 Q 为线段 OC 上的动点，求 AQ+CQ 的最小值．所有【变式 2】如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣x+4 的图象分别与 y 轴和 x轴交于点 A 和点 B．若定点 P 的坐标为（0，6），点 Q 是 y 轴上任意一点，则PQ+QB 的最小值为 ．【 变 式 3 】 二 次 函 数 y ＝ ax22﹣ x+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A 、 C 两 点 ， 点C（3，0），与 y 轴交于点 B（0，﹣3）．（1）a＝ ，c＝ ；（2）如图 1，P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，求PD+PC 的最小值；专题 09 二次函数与胡不归综合应用（知识解读）【专题说明】 “PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。此类问题的处理通常以动点 P 所在图...
