第二部分 专题突破 专题八解答压轴题突破分类突破类型 1 几何变换综合题——折叠与旋转1. 如图 2-8-1① ，在平面直角坐标系中，点 A(-2 ， 0),B(2 ， 0) ， C(0 ， 2) ，点 D ， E 分别是 AC ， BC 的中点，将△ CDE 绕点 C 逆时针旋转得到△ CMN ，点 M ， N 分别是点 D ， E 旋转后的对应点，记旋转角度为 α. (1) 如图 2-8-1① ，连接 AM ， BN ，求证： AM=BN ；(2) 如图 2-8-1② ，当 α=75° 时，求点 N 的坐标；(3) 当 AM CN∥时，求 BN 的长 .( 直接写出结果即可 )(1) 证明： A(-2 ， 0) ， B(2 ， 0) ， C(0 ， 2),∴OA=OB=OC.又 ∠ AOC= BOC=90°,OC=OC,∠∴△AOCBOC(SAS). AC=BC.≌△∴ D ， E 分别是 AC ， BC 的中点 , DC=CE.∴ △MCN 是△ DCE 旋转得到的 ,∴∠ACM= BCN∠， CM=CD ， CE=CN.∴CM=CN, ACM= BCN∠∠， AC=BC.∴△ACMBCN(SAS). AM=BN.≌△∴ (2) 解： ∠ BCO=45° ，∠ BCN= α=75°∠，∴∠OCN=120°.过点 N 作 NQy⊥ 轴 , 垂足为 Q, 如答图 2-8-1. ∴∠NCQ=60°.在 Rt BCO△中，BC=∴CE=CN=在 Rt NCQ△中 , NCQ=60°,QNC=30°.∠∴∠∴∴(3) 解：当 AM CN ∥时，∠MCN= AMC=90°.∠在 Rt ACM△中，AC=2 ， CM= ，∴AM= AM=BN ，∴ BN=2. 如图 2-8-2 ，△ CAB 与△ CDE 均是等腰直角三角形，并且∠ ACB= DCE=90°. ∠连接 BE ， AD 的延长线与 BC, BE 的交点分别是点 G ，点 F. (1) 求证： AFBE⊥；(2) 将△ CDE 绕点 C 旋转直至 CD BE∥时，探究线段 DA ，DE ， DG 的数量关系，并证明；(3) 在 (2) 的条件下，若 DA=4.5 ， DG=2 ，求 BF 的值 . (1) 证明：由题意，得CD=CE ， CA=CB. ∠ACB= ACD+ DCB=90°∠∠，∠DCE= BCE+ DCB=90°,∠∠∴∠ACD= BCE.∠∴△ACDBCE(SAS).CAD= CBE. ≌△∴∠∠又 ∠ CAD+ AGC=90°, AGC= BGF∠∠∠，∴∠CBE+ BGF=90°.∠∴∠AFB=90° ，即 AFBE.⊥(2) 解： DE2=2DA·DG. 证明如下 . 在 Rt DCE△中， sin DEC= ∠，∴CD=DE·sin DEC= DE.∠ CD BE∥，∴∠ CDG= AFB=90°.∠∴∠AGC+ DCG=90°∠，∠ ADC=90°.∴∠ACD= AGC∠，∠ ADC= CDG=90°.∠∴△ADCCDG.∽△∴∴CD2=DA·DG ，即 =DA·DG.∴DE2=2DA·DG.(3) 解：由 (2) 知 DE2...
