3.4 实际问题与一元一次方程（第 4 课时） 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4 实际问题与一元一次方程第 4 课时，内容包括建立方程模型解决电话计费问题.2.内容解析电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性．生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要，本节课是 3.4 节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型（建立模型）、解决数学模型、利用模型结论解释实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析、转化能力．在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型．其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力．同时本节课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：建立电话计费问题的方程模型．二、目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程（2）体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解觉方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的话费变化情况，从而最终得到整体的话费选择方案．达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：在什么情况下需要分类讨论；如何根据已知条件初步选择分类关键点；一个量由“大于另一个量”逐步演变为“小于另一个量”的过程中，一般会经历“两个量相等”的这一过程；相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等．三、教学问题诊断分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时...
