排列、组合与二项式定理命题点 1 排列、组合的应用1．求解有限制条件排列问题的 5 种主要方法(1)间接法：对于分类过多的问题，一般利用正难则反、等价转化的方法；(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列；(3)插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中；(4)除法：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以已定元素的全排列；(5)直接法：①分类法：选定一个适当的分类标准，将要完成的事件分成几个类型，分别计算每个类型中的排列数，再由分类加法计数原理得出总数；② 分步法：选定一个适当的标准，将事件分成几个步骤来完成，分别计算出各步骤的排列数，再由分步乘法计数原理得出总数．2．求解排列、组合问题的 3 个易错点(1)分类标准不明确，有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列．[高考题型全通关]1．五名同学相约去国家博物馆参观大型展览，参观结束后五名同学排成一排照相留念 ，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有( )A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．120 种C [除甲、乙二人外，其他 3 个同学先排成一排，共有 A＝6 种，这 3 个同学排好后，留下 4 个空位，排甲、乙，共有 A＝12 种，所以，不同排法有 6×12＝72 种，故选 C．]2．(2020·长治一模)2022 年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加 3 个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服务项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有( )A．24B．36 C．48D．72B [先把 4 人分成 3 组，然后把 3 组全排列有 CA＝36 种．故选 B．]3．中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学分别选了一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则 5 名同学所有可能的选择有( )A．18 种B．24 种 C．36 种D．54 种D [若甲选《春秋》，则有 CA＝18 种情况；若甲不选《春秋》，则有 AA＝36 种情况．所以 5 名同学所有可能的选择有 18＋36＝54 种．]4．用两个 1，一个 2，一个 0 可组成不同四位数的个数是( )A．18B．16C．12D．9D [若把两个 1 看作不同的数，先安排 0 有 3 种情况，安排第 2 个数有 3 种情...
