（统考版）高考数学二轮复习 板块2 命题区间精讲 精讲1 三角函数与解三角函数学案（含解析）（文）-人教版高三全册数学学案

精讲 1 三角函数与解三角函数命题点 1 与三角形有关的边长、角度、面积问题 等价转化思想在解三角形中的应用(1)利用正、余弦定理解三角形关键是利用定理进行边角互化．①当出现边角混合时，常利用正弦定理；②当出现三边的平方时，常利用余弦定理．(2)若想“边”往“角”化，常利用“a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”；若想“角”往“边”化，常利用 sin A＝，sin B＝，sin C＝，cos C＝等．[高考题型全通关]1．在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，已知 acos A＝R，其中 R 为△ABC 外接圆的半径，a2＋c2－b2＝S，其中 S 为△ABC 的面积．(1)求 sin C；(2)若 a－b＝－，求△ABC 的周长．[解] (1)由正弦定理得 acos A＝，∴sin 2A＝1，又 0＜2A＜2π，∴2A＝，则 A＝.又 a2＋c2－b2＝·acsin B， 由余弦定理可得 2accos B＝acsin B，∴tan B＝.又 0＜B＜π，∴B＝，∴sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝.(2)由正弦定理得＝＝，又 a－b＝－，∴又 sin C＝，∴c＝·＝，∴a＋b＋c＝＋＋.[点评] 本题求解的关键有两点：一是 acos A＝R＝；二是面积公式 S＝acsin B 的代入．2．已知函数 f(x)＝2cos2x－sin 2x，x∈R.(1)求函数 f(x)的单调递减区间及最大值；(2)在△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，f(A)＝－1，a＝，且 2sin B＝3sin C，求边长 b 和 c 的值．[解] (1)由题意知，函数 f(x)＝2cos2x－sin 2x＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos，因为 y＝cos x 在区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减，所以令 2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，得 kπ－≤x≤kπ＋.所以 f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．当 2x＋＝2kπ(k∈Z)，即 x＝kπ－(k∈Z)时，f(x)有最大值 3.(2)因为 f(A)＝1＋2cos＝－1，所以 cos＝－1，又因为＜2A＋＜，所以 2A＋＝π，即 A＝，因为 a＝，由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝7，因为 2sin B＝3sin C，由正弦定理，得 2b＝3c，所以 b＝3，c＝2.[点评] 在余弦定理中，要强化变形应用：如①b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B；②a2＋c2－b2＝2accos B；③cos B＝.命题点 2 解三角形的实际应用 利用正、余弦定理求解实际问题的策略利用正、余弦定理求解实际应用问题时，通常要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化...