高三数学 两角和与差的三角函数（1）精华学案学生用

教案 5 两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.（2009 昆明市期末）已知 tanα=2，则 cos(2α+π)等于（ ）A． B． C． D．2.（2009 玉溪一中期末）若且是，则是（ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、知识梳理1．两角和的余弦公式的推导方法： 2．基本公式 sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβcos(α±β)＝ ;tan(α±β)＝ .3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)1－tanα tanβ＝4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝三、典型例题分析例 1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.变式训练 1：(1)已知∈(,)，sin=,则 tan()等于（ ）A. B.7 C.－ D.－7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（ ）A.－ B. C.－ D.例 2. 已知 α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．变式训练 2：设 cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求 cos（+β）.例 3. 若 sinA=,sinB=,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值.变式训练 3：在△ABC 中，角 A、B 、C 满足 4sin2-cos2B=,求角 B 的度数.例 4．化简 sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.变式训练 4：化简：（1）sin+cos;(2）.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等．2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如 sinx±cosx、sinx±cosx 的三角函数式要创造条件使用公式．