高三数学 解三角形（1）精华学案学生用

教案 12 解三角形（1）一、课前检测1.设函数（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且为锐角，求的值.2.已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.3.已知为锐角，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.二、知识梳理（一).三角形中的各种关系设△ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、B、C．1．角与角关系：A+B+C = π，由 A＝π－（B＋C）可得：1）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．2）．有：，．2．边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b．3．边与角关系： 1）正弦定理 变式有：①；②；③；④。 正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）2）余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA．注：余弦定理是勾股定理的推广.变式有：cosA=；cosB=；cosC=.余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（二）面积公式（1）（分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）.(3).（三）已知时三角形解的个数的判定： AbaCh其中 h=bsinA,A⑴ 为锐角时：① ab 时，一解（锐角）。三、典型例题分析例 1 在△ABC 中，已知 a＝，b＝，B＝45°，求角 A、C 及边 c．变式训练 1 (1)的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则（ ）A． B． C． D．（2）在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. C. D.（3）在△ABC 中，已知，，则的值为（ ）A B C 或 D （4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是 ．（5）在△ABC 中，= ．（6）在中，，求.例 2 在中，已知，试判断的形状. 变式训练 2 在中，若，则必定是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形变式训练 3 在中，若，试判断的形状。 变式训练 4 在△ABC 中，若 sinA...