学案 38 双曲线【导学引领】（一）考点梳理1．双曲线的概念(1)第一定义：平面内与两个定点 F1，F2(F1F2＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于F1F2且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)第二定义：平面内到一个定点 F 与到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离的比等于常数e(e＞1)的点的轨迹叫做双曲线，定点 F 为焦点，定直线 l 称为准线，定比 e 称为离心率．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图 形续表性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝准线x＝±y＝±实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 A1A2＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 B1B2＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义确定 2a、2b 或 2c，从而求出 a2、b2，写出双曲线方程．(2)待定系数法：先确定焦点是在 x 轴上还是在 y 轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求 λ 的值．【自学检测】1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是________．2．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程为________．3．设 P 是双曲线－＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若 PF1＝3，则 PF2＝________.4．与双曲线－＝1 有公共渐近线，且经过点 A(－3,2)的双曲线的方程是________．5．已知双曲线－y2＝1 的一条渐近线方程为 x－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．【合作释疑】双曲线的定义【训练 1】 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点，△ABC 的顶点 C 在双曲线的右支上，则的值是________．(2)设点 P 是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与圆 x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且 PF1＝3PF2，则双曲线的离心率为________．【训练 2】 设 F1、F2是双曲线 x 2－＝1 的左、右焦点，P 在双...
