第 5 讲章末热点集训 动量定理的应用 一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为 v0＝4 m/s 的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t＝8 s 才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为 S＝10 m2，帆船的总质量约为 M＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为 ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力 F 的大小；(2)风速的大小 v.[解析] (1)风突然停止，帆船只受到阻力 f 的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为 a，则a＝＝－0.5 m/s2根据牛顿第二定律有－f＝Ma，所以 f＝468 N则帆船匀速运动时，有 F－f＝0，解得 F＝468 N.(2)设在时间 t 内，正对着吹向帆面的空气的质量为 m，根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)又 m＝ρS(v－v0)t所以 Ft＝ρS(v－v0)2t解得 v＝10 m/s.[答案] (1)468 N (2)10 m/s 1.皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的 0.64 倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？(2)若用手拍这个球，使其保持在 0.8 m 的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量 m＝0.5 kg，g 取 10 m/s2)解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的 0.8 倍．设皮球所处的初始高度为 H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为 v0＝，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小 v2满足 v2＝0.8v1＝0.82v0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为 F1、F2，取竖直向上为正方向．根据动量定理，有 F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0，F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0，则 F1∶F2＝5∶4.(2)欲使球跳起 0.8 m，应使球由静止下落的高度为 h＝m＝1.25 m，球由 1.25 m 落到 0.8 m 处的速度为 v＝3 m/s，则应在 0.8 m 处给球的冲量为 I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．答案：见解析 动量守恒定律的应用 在光滑的水平面上，有 a、b 两球，其质量分别为 ma、mb，两球在 t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图象如图所示，下列关系正确的是( )A．ma＞mb B．ma＜mbC．ma＝mbD．无法判断[解析] 由题图可知 b 球碰前静止，取 a 球碰前速度方向为正方...
