第 21 讲 竖直平面内(斜面内)的圆周运动1．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外，物体可能受到向下或等于零的弹力除重力外，物体可能受到向下、等于零或向上的弹力受力示意图力学方程mg＋FT＝mmg±FN＝m临界特征FT＝0，即 mg＝m，即 vmin＝v＝0 时 F 向＝0，即 FN＝mgv＝的意义物体能否过最高点的临界点FN表现为拉力还是支持力的临界点2．解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥及杆模型中 v≥0 这两个临界条件。(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F 合＝F 向。(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。模型 1 绳—球模型[例 1] 如图所示，一质量为 m＝0.5 kg 的小球，用长为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g 取 10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mg＋F1＝m①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即 F1不可能取负值，亦即 F1≥0②联立①②得 v≥，代入数值得 v≥2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 2 m/s。(2)对小球，由牛顿第二定律得 mg＋F2＝m，将 v2＝4 m/s 代入得，F2＝15 N。(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3－mg＝m③又 F3≤45 N④联立③④得 v3≤4 m/s，所以小球的速度不能超过 4 m/s。答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 m/s模型 2 杆—球模型[例 2] (2018·儋州市四校联考)如图所示，轻杆长为 L，一端固定在水平轴上的 O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以 O 为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g 为重力加速度。下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时速度可能小于B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小解...
