5．3 复数的四则运算 1.掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算法则． 2.能正确进行复数代数形式的四则运算．3．掌握复数范围内一元二次方程的求根公式，并会在复数范围内解一元二次方程．1．复数的加、减、乘、除法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．则 z1＋z2＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ；z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ；z1·z2＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ；＝＋ i ．2．复数范围内实系数一元二次方程的求根公式设 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是实系数一元二次方程，Δ＝b2－4ac 是它的判别式，则当 Δ>0 时，方程有两个不同的实根；当 Δ＝0 时，方程有两个相同的实根－；当 Δ<0 时，方程有两个不同的虚根－ ± i .1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数．( )(2)若复数 z1，z2满足 z1－z2＞0，则 z1＞z2.( )(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( )(4)两个复数的积与商一定是虚数．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×2．已知复数 z1＝3＋4i，复数 z2＝3－4i，那么 z1＋z2等于( )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i答案：B3．若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于( )A．0 B．2i C．6 D．6－2i答案：D4.＝( )A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i答案：B 复数的加减乘除运算 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)；(4)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)；1(5)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(6)＋(1－i)2；(7)()6＋.【解】 (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.(4)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(5)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.(6)＋(1－i)2＝＋(－2i)＝－2i＝－2i＝－2i＝－i－2i＝－i.(7)法一：原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.法二：(技巧解法)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i.(1)复数的四则运算的结果仍是一个复数；(2)对于复数的混合运算，仍可按照先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先计算括号内的． 计算：(1)(4...
