专题09圆锥曲线1.【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A2.【2013高考北京文第7题】双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()．A．m＞B．m≥1C．m＞1D．m＞2【答案】C【解析】试题分析：该双曲线离心率，由已知，故m＞1，故选C.3.【2011高考北京文第8题】已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】设，因为，，所以的直线方程为，即，，由得，即，由点到直线的距离公式，即解得故选A.4.【2007高考北京文第4题】椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D【试题分析】，，，即，该椭圆的离心率，取值范围是，故选D.【考点】椭圆的离心率，椭圆准线5.【2005高考北京文第9题】抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标是．【答案】，【解析】，所以抛物线的准线为；焦点坐标为。6.【2013高考北京文第9题】若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．【答案】2x＝－17.【2009高考北京文第13题】椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【答案】【解析】u.c.o.m本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查. ，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.8.【2010高考北京文第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．【答案】(±4,0)x±y＝09.【2014高考北京文第10题】设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.【答案】【解析】由题意知：，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，所以C的方程为.考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.10.【2011高考北京文第10题】已知双曲线的一条渐近线的方程为，则.【答案】2【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得211.【2017高考北京文数第10题】若双曲线的离心率为，则实数m=_________．【答案】2【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系，即，以及当焦点在轴时，哪些量表示，否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.12.【2016高考北京文数】已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_____________.【答案】.【解析】试题分析：依题意有,结合,解得.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.13.【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则．【答案】【考点定位】双曲线的焦点.14.【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）如图，直线l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2．（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．【答案】解：（Ⅰ）W1={(x,y)|kx0}，（Ⅱ）直线l1：kx－y＝0，直线l2：kx＋y＝0，由题意得,即，由P(x,y)∈W，知k2x2－y2>0，所以，即,所以动点P的轨迹C的方程为；（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为x＝a（a≠0）．由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l1与l2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以△OM1M2...
