课时作业61排列与组合一、选择题1．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(C)A．85B．56C．49D．28解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.2．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(C)A．72B．96C．144D．240解析：先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种选法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法．综上所述，共有AAA＝144种不同的排法．故选C.3．把15人分成前、中、后三排，每排5人，则不同的排法种数共有(C)A.B．AAAAC．AD．AA解析：把位置从1到15标上号，问题就转化为15人站在15个位置上，共有A种情况．4．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站在前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(D)A．A种B．A种C．AAA种D．AA种解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站在前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A种站法．根据分步乘法计数原理，共有AA种不同的站法，故选D.5．从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有(C)A．20种B．16种C．12种D．8种解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有C＝20种选法，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20－8＝12(种)．6．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(A)A．480种B．360种C．240种D．120种解析：解法1：因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C种情况，剩余的选手有A种情况，所以不同的演讲次序共有C·A＝480(种)，故选A.解法2：六位选手全排列有A种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2A种情况，故不同的演讲次序共有A－2A＝480(种)．故选A.7．某电台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校．现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有(C)A．140种B．420种C．840种D．1680种解析：由题易知，不同的选法共有CCC＝840(种)．故选C.8．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是(B)A．40B．36C．32D．24解析：由题可得，甲与乙相邻的排法种数为AA＝48，甲站在两端且与乙相邻的排法种数为CA＝12，所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是48－12＝36.故选B.9．某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(B)A．900种B．600种C．300种D．150种解析：第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有C×A＝240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有C×A＝360(种)．所以不同的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B.10．某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包中的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为(C)A．9B．12C．18D．24解析：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有23－2＝6种情况，则他获得奖次的不同情形种数为3×6＝18，故选C.二、填空题11．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有12个．解析：当相同的数字不是1时，有C个“好数”；当相同的数字是1时，有CC...
