课时作业62二项式定理一、选择题1．下面是(a＋b)n(n∈N*)当n＝1,2,3,4,5,6时展开式的二项式系数表示形式借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是(C)A．5,9B．5,10C．6,10D．6,9解析：由题意知，题中的二项式系数表示形式为杨辉三角数阵，杨辉三角数阵中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，易得λ＝6，μ＝10.故选C.2．C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于(D)A．3nB．2·3nC.－1D.解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)＝(1＋2)n，所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝.3．在5的展开式中x的系数为(B)A．5B．10C．20D．40解析：∵Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.4．若二项式(x－)n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足(A)A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝3(m＋1)D．2n＝m5．在(＋)24的展开式中，x的指数是整数的项数是(D)A．2B．3C．4D．56．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(C)A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n解析：令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.7．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(C)A．600B．360C．－600D．－360解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4＝－600.8．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(C)A．－960B．960C．1120D．1680解析：根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为128，所以在(1－2x)n的展开式中，二项式系数之和为256，即2n＝256，n＝8，则(1－2x)8的展开式的中间项为第5项，为C(－2)4x4＝1120x4，即展开式的中间项的系数为1120，故选C.9．已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，则a3＝(C)A．64B．48C．－48D．－64解析：由(x＋1)4＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，得a3·(x－1)3＝C·(x－1)3·2＋C·(x－1)3·(－1)5，∴a3＝8－C＝－48.故选C.10．(多选题)对于二项式n(n∈N*)，以下判断正确的有(AD)A．存在n∈N*，展开式中有常数项B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项解析：设二项式n(n∈N*)展开式的通项公式为Tr＋1，则Tr＋1＝Cn－r(x3)r＝Cx4r－n，不妨令n＝4，则r＝1时，展开式中有常数项，故选项A正确，选项B错误；令n＝3，则r＝1时，展开式中有x的一次项，故C选项错误，D选项正确．故答案选AD.二、填空题11．若(x＋)6展开式的常数项为15，则实数m的值为±1.12．若(2x2－)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是60.解析：∵(2x2－)n展开式的二项式系数之和为2n，∴2n＝64，∴n＝6，∴二项展开式的通项Tr＋1＝C(2x2)6－r(－)r＝C26－r(－1)rx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，∴展开式中的常数项为T5＝C26－4(－1)4＝60.13．若二项式(－)n的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是13_440.14．若(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为20，则a＝－.解析：(x＋a)(1＋2x)5的展开式中x3的系数为C·22＋a·C·23＝20，∴40＋80a＝20，解得a＝－.15．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2019＝(D)A．iB．－iC．－1＋iD．－1－i解析：x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2019＝(1＋x)2019－1＝i2019－1＝－1－i.故选D.16．若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝(D)A.(3n－1)B.(3n－2)C.(3n－2)D.(3n－1)解析：在等式中，令x＝2，得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1)．故选D.17．(x－2y＋y2)6的展开式中x2y5的系数为－480.解析：(x－2y＋y2)6＝[x＋(y2－2y)]6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx6－r(y2－2y)r，令6－r＝2，解得r＝4，所以T5＝Cx2(y2－2y)4.又(y2－2y)4＝(y2)4－C(y2)3·2y＋C(y2)2·(2y)2－Cy2·(2y)3＋C(2y)4，所以(x－2y＋y2)6的展开式中x2y5的系数为C×(－C×23)＝－480.
