课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝(A)A.ADB.ADC.BCD.BC解析：由题意得EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD.2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量OA平行的向量为(B)A.AB＋ACB.AB＋BC＋CDC.AB＋AF＋CDD.AB＋CD＋DE解析：AB＋BC＋CD＝AD＝2AO＝－2OA.3．在△ABC中，BD＝DC，则AD＝(B)A.AB＋ACB.AB＋ACC.AB＋ACD.AB－AC解析：解法1：因为BD＝DC，所以B，D，C三点共线，且BD＝BC，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以AD＝AE＋AF.因为BD＝BC，所以AE＝AB，AF＝AC，所以AD＝AB＋AC，故选B.解法2：因为BD＝DC，所以BD＝BC，所以AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，故选B.解法3：因为BD＝DC，所以BD＝BC，所以AD－AB＝(AC－AB)，所以AD＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，故选B.4．设向量a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(B)A．－2B．－1C．1D.2解析：因为BC＝a＋b，CD＝a－2b，所以BD＝BC＋CD＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以AB，BD共线．设AB＝λBD，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.5．已知O是正三角形ABC的中心．若CO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则的值为(C)A．－B．－C．－D.2解析：延长CO交AB于点D，则CO＝CD＝＝(－AC＋AB－AC)＝AB－AC，即λ＝，μ＝－，∴＝－，故选C.6．已知点O是△ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且3OA＋OB＋OC＝0，则(B)A.AO＝ODB.AO＝ODC.AO＝－ODD.AO＝－OD解析： D为BC的中点，∴OB＋OC＝2OD＝－3OA，∴AO＝OD，故选B.7．如图，在▱OACB中，E，F分别为AC和BC的中点，若OC＝mOE＋nOF，其中m，n∈R，则m＋n的值为(C)A．1B.C.D．2解析：由题可得OF＝OB＋BF＝OB＋OA，OE＝OA＋AE＝OA＋OB，所以OA＝OE－OF，OB＝OF－OE.所以OC＝OA＋OB＝OE－OF＋OF－OE＝OE＋OF，所以m＝n＝，故m＋n＝，故选C.8．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，满足OA＋OB＋OC＝AB，则点O与△ABC的位置关系是(A)A．点O在AC边上B．点O在AB边上或其延长线上C．点O在△ABC外部D．点O在△ABC内部解析： OA＋OB＋OC＝AB，∴OA＋OB＋OC－AB＝OA＋OB＋OC－(OB－OA)＝0，∴2OA＋OC＝0，∴OC＝－2OA，∴A，O，C三点共线且O为AC上靠近点A的三等分点，即点O与△ABC的位置关系是点O在AC边上，故选A.9．P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(A)A．2B．3C．4D.8解析： PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，∴3PA＝PB－PC＝CB，∴PA∥CB，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.10．如图，已知|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝，tan∠AOB＝－，∠BOC＝45°，OC＝mOA＋nOB，则＝(A)A.B.C.D.解析：因为tan∠AOB＝－，所以sin∠AOB＝，如图所示，过点C作CD∥OB，交OA的延长线于点D，作CE∥OA，交OB的延长线于点E.所以在△OCD中，∠OCD＝45°，sin∠ODC＝sin(180°－∠AOB)＝，所以由正弦定理得＝，即＝，解得OD＝＝m.由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos45°，即＝2＋n2－2ncos45°，解得n＝或.当n＝时，cos∠CDO<0，∠CDO为钝角，与∠EOD为钝角矛盾，故n＝，所以＝.故选A.二、填空题11．(多填题)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝b－a，BC＝－a－b.(用a，b表示)解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.12．在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＋y＝.解析：由题中条件得，MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB－AC＝xAB＋yAC，所以x＝，y＝－，因此x＋y＝－＝.13．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是梯形．解析：由已知得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD与BC共线，且|AD|≠|BC|，所以四边形ABCD是梯形．14．已知数列{an}为等差数列，则满足BA＝a3OB＋a2016OC，若AB＝λAC(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1＋a2018＝0.解析： BA＝a3OB＋a2016OC，∴OA－OB＝a3OB＋a2016OC，即OA＝(a3＋1)OB＋a2016OC.又AB＝λAC(...
