课时作业3全称量词与存在量词一、选择题1．下列命题是特称命题的是(D)A．任何一个实数乘以0都等于0B．所有的质数都是奇数C．偶数不是质数D．有的偶数是质数解析：选项D中“有的”是存在量词，所以选项D中的命题是特称命题．2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(C)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(D)A．∀x∈R，ex3”的表述方法的是(C)A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，x2>3成立C．任选一个x∈R，都有x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立解析：C选项是全称命题，而题中的命题是特称命题，故选C.6．下列命题中为假命题的是(B)A．∀x∈R，ex>0B．∀x∈N，x2>0C．∃x0∈R，lnx0<1D．∃x0∈N*，sin＝1解析：对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则(D)A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B解析：“任意”的否定是“存在”，则綈p：∃x∈A,2x∉B.8．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题，即“∀1≤x≤2，a≥x2”恒成立，所以a≥(x2)max＝4，故“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，要找的是一个充分不必要条件，即a的取值范围为集合{a|a≥4}的真子集，由选项可知C符合题意．9．下列关于命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定说法正确的是(B)A．∀x∈R，均有x2＋x＋1<0，假命题B．∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0，真命题C．∃x∈R，使得x2＋x＋1≥0，假命题D．∃x∈R，使得x2＋x＋1＝0，真命题解析：命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”．因为x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥0恒成立，所以原命题的否定是真命题．10．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(A)A．(－∞，2]B．(2，3]C.D．{3}解析：因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1<0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)<0，当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.二、填空题11．命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x≤x0＋2，则綈p是∀x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p：∀x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.12．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|＋x<0.13．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是(－4,0]．解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40B．若随机变量X～...
