星期一(三角与立体几何)2016年____月____日1．三角知识(命题意图：考查三角函数知识与解三角形知识的综合应用，主要涉及到三角函数关系式的恒等变换、三角函数的最值、值域求解、正弦定理、余弦定理、面积公式的应用等．)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，函数f(x)＝2cosxsin(x－A)＋sinA(x∈R)在x＝处取得最大值．(1)当x∈时，求函数f(x)的值域；(2)若a＝7且sinB＋sinC＝，求△ABC的面积．解∵函数f(x)＝2cosxsin(x－A)＋sinA＝2cosxsinxcosA－2cosxcosxsinA＋sinA＝sin2xcosA－cos2xsinA＝sin(2x－A)．又∵函数f(x)＝2cosxsin(x－A)＋sinA(x∈R)在x＝处取得最大值．∴2×－A＝2kπ＋，其中k∈Z，即A＝－2kπ，其中k∈Z.(1)∵A∈(0，π)，∴A＝，∵x∈，∴2x－A∈，∴－＜sin(2x－A)≤1，即函数f(x)的值域为.(2)由正弦定理得＝，则sinB＋sinC＝sinA，即＝×，∴b＋c＝13.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－2bc－2bccosA，即49＝169－3bc，∴bc＝40，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝×40×＝10.2．立体几何知识(命题意图：以四棱锥为载体考查线面、面面垂直的转化，考查由二面角的大小求边长的比．考查空间向量方法的应用．)已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD＝120°，PA＝b.(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O－PM－D的正切值为2，求a∶b的值．(1)证明因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，从而平面PBD⊥平面PAC.(2)解如图，以A为原点，AD，AP所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，b)，D(0，a，0)，M，O.从而PD＝(0，a，－b)，PM＝，OD＝.因为BD⊥平面PAC，所以平面PMO的一个法向量为OD＝.设平面PMD的法向量为n＝(x，y，z)，由PD⊥n，PM⊥n得取x＝b，y＝b，z＝a，即n＝.设OD与n的夹角为θ，从而|tanθ|＝2，得|cosθ|＝，|cosθ|＝＝＝，整理得4b＝3a，即a∶b＝4∶3.
