课后作业(十七)同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．(2013·郑州模拟)记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.B．－C.D．－2．(2013·福州模拟)等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos23．(2013·厦门模拟)已知α∈(－，0)，sin(－α－)＝则sin(－π－α)＝()A.B.C．－D．－4．(2013·保定模拟)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.5．(2013·普宁模拟)若＝2，则＋的值为()A．－B.C.D．－6．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝()A.B.C.D.二、填空题7．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为________．8．(2013·成都模拟)已知tanα＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________．9．已知sin(x＋)＝，则sin(＋x)＋cos2(－x)＝________．三、解答题10．已知函数f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)设tanα＝－，求f(α)的值．11．已知tan(α＋π)＝a.求证：＝.12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．解析及答案一、选择题1．【解析】由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－.【答案】B2．【解析】原式＝＝＝|sin2－cos2|，∵sin2＞0，cos2＜0，∴原式＝sin2－cos2.【答案】A3．【解析】∵sin(－α－)＝－sin(＋α)＝cosα＝，且α∈(－，0)，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝－.【答案】D4．【解析】sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.【答案】D5．【解析】∵＝2，∴sinθ＝3cosθ，∴＋＝＋＝由得cos2θ＝，∴＋＝.【答案】C6．【解析】方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，则sinα＝－.原式＝＝－＝.【答案】B二、填空题7．【解析】sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.【答案】8．【解析】7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝.【答案】9．【解析】原式＝－sin(＋x)＋cos2(＋x)＝－＋(1－)＝.【答案】三、解答题10．【解】(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}．(2)∵tanα＝－，∴f(α)＝＝＝＝－1－tanα＝.11．【证明】由已知得左边＝＝＝＝＝右边，所以原等式成立．12．【解】由已知得①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝或cosA＝－.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.
