专题限时集训(十六)函数的图象和性质[A组高考达标]一、选择题1．(2016·南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0)(x1≠x2)，都有＜0.则下列结论正确的是()A．f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)B．f(log25)＜f(20.3)＜f(0.32)C．f(log25)＜f(0.32)＜f(20.3)D．f(0.32)＜f(log25)＜f(20.3)A[ 对任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有＜0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．又 f(x)是R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 0＜0.32＜20.3＜log25，∴f(0.32)＜f(20.3)＜f(log25)．故选A.]2．(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的大致图象为()B[设F(x)＝f(x)·g(x)＝(2－x2)log2|x|，由F(－x)＝F(x)得F(x)为偶函数，排除A，D，当x＞0且x→0时，F(x)→－∞，排除C，故选B.]3．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是()【导学号：67722060】A.B.C.D.A[偶函数满足f(x)＝f(|x|)，根据这个结论，有f(2x－1)＜f⇔f(|2x－1|)＜f，进而转化为不等式|2x－1|＜，解这个不等式即得x的取值范围是.]4．(2016·青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为()A．2B．1C．－1D．－2A[设g(x)＝f(x＋1)， f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)． f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.]5．(2016·烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图象关于(1,0)点对称，且当x≥0时恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则f(2016)＋f(－2015)＝()A．1－eB．e－1C．－1－eD．e＋1A[ y＝f(x－1)的图象关于(1,0)点对称，∴y＝f(x)的图象关于(0,0)点对称，∴函数为奇函数． 当x≥0时，恒有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，∴f(2016)＋f(－2015)＝f(2016)－f(2015)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，故选A.]二、填空题6．(2016·宁波联考)已知f(x)＝则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝1的解集为________．{－，4}[f(－1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝. f(f(x))＝1，∴f(x)＝－1(舍去)，f(x)＝2，∴x＝4，x＝－，∴f(f(x))＝1的解集为{－，4}．]7．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．1[ f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为[1，＋∞)． [m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1，∴m的最小值为1.]8．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．1[作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.]三、解答题9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设f(x)＝.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．[解](1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，因为a＞0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，即1＋2－2·≥k，8分令t＝，则k≤t2－2t＋1，x∈[－1,1]，则t∈，10分记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，故h(t)max＝1，所以k的取值范围是(－∞，1].12分10．已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．[解](1)f(0)＝a－＝a－1.2分(2) (x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.4分 y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f...
