1椭圆及其标准方程双基达标限时20分钟1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()．A．4B．5C．8D．10解析由椭圆的标准方程得a2＝25，a＝5
由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10
答案D2．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是()．A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析∵|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，∴点M的轨迹是线段F1F2，故选D
答案D3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()．A．a>3B．a3或a3或－60
又∵α∈(0，)，∴sinα>cosα>0，∴0)．设焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)．∵F1A⊥F2A，∴F1A·F2A＝0，而F1A＝(－4＋c，3)，F2A＝(－4－c，3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5
∴F1(－5，0)，F2(5，0)．∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4
∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15
∴所求椭圆的标准方程为＋＝1
12．(创新拓展)如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．解由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|
又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5
∵A(1，0)，C(－1，0)，∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝
故点M的轨迹方程为＋＝1
