一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()A．y2＝4xB．y2＝－4xC．y2＝－4xD．y2＝－8x解析由题意知：抛物线的焦点为(－2,0)．又顶点在原点，所以抛物线方程为y2＝－8x.答案D2．(2013·广东卷)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析双曲线中c＝3，e＝，故a＝2，b＝＝，故双曲线方程为－＝1.答案B3．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B．(1，＋∞)C．(1,2)D.解析∴10)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.解析设M，由题意得，对y＝，求导得y′＝，所以M点处的切线斜率为，双曲线的渐近线为y＝±x，所以＝，x0＝p，故M，又知M与双曲线右焦点F2(2,0)与抛物线焦点共线，所以＝.整理得p＝2，所以p＝＝，故选D.答案D6．已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，]解析由＝＝＋e，又00，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为________．解析由解得由题意得得又已知＋a＝4，故a＝2，b＝1，c＝＝.所以双曲线的焦距2c＝2.答案29．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．解析设双曲线的右焦点为F′，由于E为PF的中点，坐标原点O为FF′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且|PF′|＝2×＝a，故|PF|＝3a，根据勾股定理得|FF′|＝a.所以双曲线的离心率为＝.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)如图所示，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．解(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.(2)解法一：a2＝4c2，b2＝3c2，直线AB的方程为y＝－(x－c)，将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B，所以|AB|＝·＝c.由S△AF1B＝|AF1|·|AB|·sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.解法二：设|AB|＝t.因为|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a，由椭圆定义|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t，再由余弦定理(3a－t)2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝a，由S△AF1B＝a·a·＝a2＝40知，a＝10，b＝5.11．(本小题10分)(2011·江西卷)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1
