课时跟踪检测（二十四）平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AB＋AD＝λAO，则λ＝________.解析：根据向量加法的运算法则可知，AB＋AD＝AC＝2AO，故λ＝2.答案：22．(2018·海门中学检测)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC＝OA＋OB，则＝______.解析：因为OC＝OA＋OB，所以AC＝OC－OA＝－OA＋OB＝(OB－OA)，所以AC＝AB，所以＝.答案：3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________．解析：由已知，得AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC，故AD∥BC.又因为AB与CD不平行，所以四边形ABCD是梯形．答案：梯形4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且AN＝NC，P是BN上一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值是________．解析：如图，因为AN＝NC，P是BN上一点．所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.答案：5．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________.(用a，b表示)解析：如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.答案：b－a－a－b6．(2018·江阴高级中学测试)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝________.解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.解析：由MA＋MB＋MC＝0得点M是△ABC的重心，可知AM＝(AB＋AC)，即AB＋AC＝3AM，则m＝3.答案：32．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ＝________.解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝k.整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.答案：－3．下列四个结论：①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0，其中一定正确的结论个数是________．解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋MO―→＋OM＝AB，②错；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故正确的结论个数为3.答案：34．(2018·南汇中学检测)已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s＝________.解析：如图，因为CD＝2DB，所以CD＝CB.又因为CB＝AB－AC，所以CD＝AB－AC.又CD＝rAB＋sAC，所以r＝，s＝－，所以r＋s＝0.答案：05.(2018·海安中学检测)如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝________(用a，b表示)．解析：连结CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.答案：a＋b6．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．解析：由AN＝3NC，得AN＝AC＝(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝AN－AM＝(a＋b)－＝－a＋b.答案：－a＋b7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝________.解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|可知，AB⊥AC，则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝2.答案：28．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足5AM＝AB＋3AC，则△ABM与△ABC的面积的比值为________．解析：设AB的中点为D，由5AM＝AB＋3AC，得3AM－3AC＝2AD－2AM，即3CM＝2MD.如图所示，故C，M，D三点共线，且MD＝CD，也就是△ABM与△ABC的底边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积的比值为.答案：9.如图所示，在△OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，点D是把OB分成2∶1的一个三等分点，DC交OA于点E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．解：(1)依题意，A是BC的中点，所以2OA...
