第4讲万有引力定律及其应用一、单项选择题1.(2018盐城六校联考)设行星绕恒星的运动轨道是圆,则其运行轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常量,即R3T2=k。那么k的大小()A.只与行星的质量有关B.只与恒星的质量有关C.与恒星和行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关答案B式中的k只与恒星的质量有关,故B项正确。2.(2019江阴一中月考)据《当代天文学》2016年11月17日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年,其赤道直径和两极直径仅相差6公里,是迄今为止被发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比约为()A.3√k1·k2B.3√k12·k2C.k23√k1D.k23√k12答案A将恒星视为球体,有V=43πR3∝R3,根据黄金代换,g=GMR2=GρVR2∝ρR,所以g1g2=ρ1R1ρ2R2=ρ13√V1ρ23√V2=3√k1·k2,A项正确。3.(2018课标Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1答案C设地球半径为R,根据题述,地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒第三定律可知,TP2TQ2=RP3RQ3=64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,选项C正确。4.宇航员站在某一星球距表面h高度处,以某一速度沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量为()A.2ℎR2Gt2B.2ℎR2¿C.2RℎGt2D.Gt22ℎR2答案A设该星球表面的重力加速度为g,小球在星球表面做平抛运动,h=12gt2。设该星球的质量为M,在星球表面有mg=GMmR2。由以上两式得,该星球的质量为M=2ℎR2Gt2,A项正确。5.(2018沛县模拟)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g=10m/s2)()A.40kgB.50kgC.60kgD.30kg答案A根据万有引力等于重力GMmR2=mg得g=GMR2,因为行星质量约为地球质量的6.4倍,其半径是地球半径的2倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,而人的举力可认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为m=m01.6=641.6kg=40kg,故A项正确。二、多项选择题6.(2018天津理综)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小答案CD根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有GMmr2=m(2πT)2r,卫星的质量被抵消,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B项错误;由GMmr2=m(2πT)2r解得r=3√GMT24π2,而r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C项正确;根据公式v=2πrT,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D项正确。7.(2019宿迁期初测试)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星Wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视作圆,如图所示。已知引力常量为G。下列说法正确的是()A.可求出b、c的公转半径之比B.可求出c、d的向心加速度之比C.若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量D.若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度答案ABC行星b、c的周期分别为5天、18天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律R3T2=k,可以求解轨道半径之比,故A项正确;行星c、d的周期分别为18天、67天,均做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律R3T2=k,可以求解轨道半径之比,根据万有引力提供向心力,有GMmr2=ma,解得a=GMr2,故可以求解c、d的向心加速度之比,故B项正确;已知c的公转半径和周期,根据牛顿第...
